Universaalne algebra

Alustades kõige põhilisemate mõistetega, tutvustab raamat „Universaalalgebra: alused ja valitud teemad“ kõiki põhielemente, mida on vaja selle valdkonna praeguste uuringute lugemiseks ja mõistmiseks. Autori kahesemestrilisel kursusel põhinev tekst valmistab õpilasi ette uurimistööks, pakkudes kindlat alust universaalalgebra põhikonstruktsioonides ja -mõistetes ning tutvustades mitmesuguseid hiljutisi uurimisteemasid.

Raamatu esimene osa keskendub põhikomponentidele, sealhulgas alamalgebratele, kongruentsidele, võredele, otsestele ja osaotsetele korrutistele, isomorfismiteoreemidele, tehtekloonile, terminitele, vabadele algebratele, Birkhoffi teoreemile ja standardsetele Maltsevi tingimustele. Teine osa käsitleb teemasid, mis demonstreerivad teema võimsust ja ulatust. Autor arutleb Jünssoni lemma tagajärgede, lõplike ja mittelõplike algebrate, defineeritavate peakongruentside ning Fosteri ja Pixley töö üle primaar- ja kvaasiprimaalgebrate kohta. Ta lisab ka Murskiƒ≠≠ teoreemi tõestuse primaaralgebrade kohta ja esitab McKenzie iseloomustuse otseselt esitatavate variatsioonide kohta, mis näitab selgelt universaalse algebralise tööriistakasti võimsust. Viimane peatükk käsitleb taltsuva kongruentsiteooria põhitõdesid.

Läbi kogu teksti illustreerib näidete seeria mõistete tutvustamist ning aitab õpilastel mõista, kuidas universaalalgebra heidab valgust juba uuritud teemadele, nagu Abeli ​​rühmad ja kommutatiivsed ringid. Raamat sobib ka algajatele ning sisaldab hoolikalt valitud harjutusi, mis kinnistavad mõisteid ja suunavad õpilasi teoreemide ja tehnikate sügavamale mõistmisele.