Teadlaste ja inseneride edasijõudnud matemaatilised meetodid I

Julgete teooriate võidukas õigustus – kas need pole mitte meie elutöö uhkus ja õigustus? - Sherlock Holmes, "Hirmu org" Sir Arthur Conan Doyle Meie raamatu peamine eesmärk on esitleda ja selgitada matemaatilisi meetodeid diferentsiaal- ja diferentsiaalvõrrandite ligikaudsete analüütiliste lahendite saamiseks, mida ei saa täpselt lahendada. Meie eesmärk on aidata nii noortel kui ka juba tuntud teadlastel ja inseneridel arendada oskusi, mis on vajalikud nende töös esinevate võrrandite analüüsimiseks. Meie esitlus on suunatud uute probleemide lahendamisel kõige kasulikumate teadmiste ja tehnikate arendamisele. Me ei rõhuta erimeetodeid ja nippe, mis toimivad ainult klassikaliste transtsendentaalsete funktsioonide puhul; me ei peatu võrranditel, mille täpsed lahendid on teada. Selles raamatus käsitletud matemaatilisi meetodeid tuntakse ühiselt asümptootilise ja perturbatiivse analüüsina. Need on kõige kasulikumad ja võimsamad meetodid võrrandite ligikaudsete lahendite leidmiseks, kuid neid on raske rangelt põhjendada. Seega keskendume rakendusanalüüsi kõige viljakamale aspektile; nimelt vastuse saamisele. Rõhutame hoolikust, kuid mitte rangust. Oma lähenemisviisi selgitamiseks võrdleme oma eesmärke esmakursuslaste matemaatilise analüüsi kursuse eesmärkidega. Algkursus matemaatilise analüüsi loetakse edukaks, kui õpilased on õppinud, kuidas matemaatilise analüüsi abil probleeme lahendada.